ドナルド・トランプは、すべての相手を引き継いだ共和党の推測候補者である。 ヒラリー・クリントン氏は、民主党の指名を阻止しようとしている。

クリントンとトランプは予備選で勝ったかもしれないが、アメリカ人が望んでいることを本当に代表しているのだろうか？ 実際には、我々が示すように、それは国家の尊敬の最初のジョンカシッチとバーニーサンダースです。 トランプとクリントンは最後に来る。

だからこれはどのようになったのですか？ メディアは大きな役割を果たしているが、トランプとクリントンは、今年の11月に大部分が投票したことで、今年11月の大統領選挙の結果が間違いないだろうと確信している。

これは強い声明です。 しかし、過去数十年を費やしてきた数学者 投票システムの研究なぜ正当化されたのか、そしてこの問題をどのように修正できるのかを説明します。

過半数投票の問題

大多数の投票（MV）では、有権者は1人の候補者の名前を最大で刻み、チックの数は勝者と終了の順序を決定します。 大統領や上院議員、代表者、ガバナーを選ぶために、米国（そして他の多くの国々）で使用されているシステムです。

しかし、多くの場合、多数派の候補者を選出することはできませんでした。

たとえば2000では、ジョージW.ブッシュはラルフ・ネーダーの候補者のために大統領に選出されました。 フロリダの争われた州では、ブッシュ大統領は2,912,790票を得た、Al Gore 2,912,253（単純に537少ない）とNader 97,488。 その疑問はほとんどありません。 Naderに投票した大多数、他の人たちには彼が好まれていました。 彼らがこの嗜好を表明できたなら、ゴアはブッシュの291に246 Electoral Collegeの投票で選出されただろう。 同様の機能不全もまた フランス .

ゴアが勝ったならば、今日、アメリカと世界がどう違うか想像してみてください。

2016プライマリ

一目ぼれの 3月またはそれ以前に開催された米国大統領選挙とコーカサス1 トランプが「勝者」であったとき、彼は通常投票の40パーセントを獲得したことを示しています。 しかし、その結果の中には、誰かのために投票を行った有権者の60パーセントの意見が含まれています。 

トランプは特に分裂的な候補者であるため、ほとんどまたは少なくとも多くの人が彼に強く反対していると考えても過言ではありません。 しかし、メディアは、投票数が最も多い人物に焦点を当てています。つまり、トランプという意味です。 元首の民主党側では、メディアが同様に熱狂的な支持が変化を余儀なくされるまで、バーニーサンダーズを無視して、ヒラリークリントンにメディアが同様に注いだ。

問題の原因

選挙は、選挙候補者の選挙支援を測定し、支援に応じてランク付けし、優勝者をランキングの第1位と宣言する発明のデバイスにほかならない。

事実、過半数の投票がこれを非常に悪いものにしています。

MVの場合、投票者はすべての候補者の意見を表明することはできません。 代わりに、各有権者は実行中の他のすべてのものを除いて、ただ1人の候補者を支援することに制限されています。

ブッシュ大統領は、ナーダーの有権者たちが他の2人の政党に重きを置くことができなかったため、ゴアを破った。 さらに、我々が議論しているように、候補者が2人だけであっても過半数投票が間違ってしまう可能性があります。

要点は、有権者が意見のニュアンスを表現できることが不可欠であるということです。

やるべきこと？ 多数決を使用する

大多数の判決（MJ）は、我々が特別に設計した選挙の新しい方法である 伝統的な方法の落とし穴を避ける.

MJは、単に候補者の1人に投票するよりもはるかに正確に意見を述べるように投票者に求めます。 投票は選択肢の幅を提供し、有権者に厳粛な任務を課す：

関連するすべての考慮事項を考慮して、米国大統領になるために、私は大統領としてのこの候補者が次のようになると判断します：大統領| グッドプレジデント| 平均社長| 貧しい大統領| 恐ろしい大統領

MJが候補者をどのようにランク付けしているかを正確に確認するには、特定の数字を見てみましょう。

私たちは幸運にも、上記の質問が実際に3月に提起されたことをウェブ上で見出すために ピューリサーチセンター調査 すべての政治的なストライプの1,787登録有権者の （回答者も投票者も、その回答が選挙方法の根拠になる可能性があることを認識していなかったことに留意すべきである）。また、Pewの調査では、「Never Heard Of」と答えるオプションも含まれている。候補者が存在しないと言っている有権者に相当するため、「ひどい」と言います。

下の表から明らかなように、人々の意見は過半数投票で表明されるよりはるかに詳細です。 クリントンと特にトランプが恐ろしい大統領になると信じている投票者の割合が比較的高いことに注意してください（Pewは トランプの「ひどい」スコアは1月以来6％上昇.)

これらの評価または成績から候補者のランク付けされた順位を計算するために多数決を使用するのは簡単です。 スペクトルの各端から始め、多数の有権者の意見が含まれるまでパーセンテージを追加します。

John Kasichを例にとると、5のパーセントは、5 + 28 = 33％が「良い」またはそれ以上であり、33 + 39 = 72パーセント（過半数）が「Average」以上であると「％ 。 9 + 9 = 7のパーセントは、彼が "ひどい"と悪いと思う、16 + 16 = 13パーセントは彼が "悪い"または悪いと思う、そして29 + 29 = 39パーセント（過半数）は彼が「平均」またはそれ以下であることを示します。

どちらの計算も「平均」の大半で終わります。そのため、カシッチの過半数は「平均社長」です。（数学的には、候補者の両方向の計算は常に同じグレードで多数に達します）

同様に計算された、サンダーズ、クリントンとクルズは、すべて同じ大多数のグレードを持っています。「大統領の大統領」トランプは「貧しい大統領」です。

すべてが「平均」と評価された4人のうちMJランキングを決定するには、さらに2つの計算が必要です。

最初は、候補者の過半数を評価する投票者の割合を調べ、2番目の投票率は候補者の過半数を下回る割合で評価します。 これは、 "ゲージ"と呼ばれる数字を提供します。それは、大多数のグレードが上位に向かってより重く傾いている場合もあれば、下位に向かってより重く傾く場合もあります。

Kasichのケースでは、5 + 28 = 33パーセントが「Average」より高いと評価し、13 + 7 + 9 = 29パーセントは「Average」より低いと評価しました。より大きなシェアはプラス側にあるため、彼のゲージは+ 33パーセント。 サンダースにとって、36のパーセントは彼の評価を上回り、39のパーセントは過半数を下回っています。 負の側で大きなシェアを持つ彼のゲージは-39パーセントです。

候補者は、大多数の成績が優れている場合、または両方が同じ大多数の成績を取っている場合は、そのゲージ（下記参照）に従って、上位のランクになります。 このルールは、 多数 彼らが得た投票数で候補者をランク付けする通常のルールの代わりに、候補者のグレードを決定します。

有権者がすべての候補者の評判（善と悪）を表現できるとき、結果は過半数を投票した人とは逆になっています。

大多数の判断によれば、集団的意見の先頭に立つ者は、実際にはカシッチとサンダースである。 クリントンとトランプは予告編です。 このような観点から、支配的なメディアは真の予告編にはあまりにも多くの関心を寄せ、真の指導者にはあまりにも少なかった。

言い換えれば、MJは社会の政治家に対する比較的低い評価も示している。 5人の候補者のすべてが「平均的な」大統領またはそれ以下の者として評価され、「良い」大統領またはそれ以上の者としては評価されない。

2人の候補者による過半数投票の失敗

しかし、あなたは反対するかもしれません、どうやって2人の候補者に過半数を投票するのが間違っていますか？ これは、あなたが教室の選択のためにあなたの手を上げた、あるいは反対している小学校以来、あなたが学んだすべてに逆らっているようです。

有権者の支持の強さについての十分な情報が得られていないため、MVが2人であっても間違ってしまう理由は、

例として、ClintonとTrumpの間の選択肢を取ってください。その中で、Pew投票での評価は上記の最初の表に示されています。

最高から最低までの成績を並べると、クリントンのすべてはトランプのものよりも上でも同じでもあります。 例えば、11％はクリントンがトランプの10に対する大統領を「大統領」にすると信じている。 トランプのパーセンテージは、クリントンが恐ろしい人と決して聞こえない人のためだけに導いてくれます。 これらの意見が与えられれば、言い換えれば、まともな選挙方法がクリントンをトランプの上にランク付けしなければならないことは明らかです。

しかし、過半数の投票は、そうすることができなかった。

理由を見るために、ピュー・ウォールの「投票」が積み重ねられていたとします。 それぞれ別々に見ることができます。 Clintonの「Average」とTrump「Poor」を評価する人もいれば、「Good」と「Great」を評価するものもあれば、36可能性のあるカップルを割り当てる人もいる。 したがって、私たちはトランプとクリントンに割り当てられた成績の各カップルの発生率を見つけることができます。

我々は、Pew投票「投票」にアクセスすることはできません。しかし、個々の投票率が最初の表で受け取った全体の成績と正確に一致する多くのシナリオが考えられます。

可能なさまざまなシナリオの中で、我々は理論的には真のものを選ぶことができました。 確かに、左から右へ読むと、クリントンは、10 + 12 = 22パーセントが「良い」、16 + 4 = 20パーセントが「平均」だったとします。等々; トランプも同様です。

それで、両者に関するこの仮想的な分布は、私たちに何を伝えていますか？

左の最初の欄には、クリントン「良い」とトランプ「大」と評価された有権者の10パーセントが記載されています。過半数の投票で、彼らはトランプに行くでしょう。 4のパーセントはClinton "Poor"とTrump "Terrible"と評価した。過半数の投票でこのグループはClintonを選ぶだろう。 等々。

これらの11列のそれぞれに票を追加すると、4つの列に意見が反映された人々の投票が受信されます。10 + 16 + 12 + 15 = 53％ クリントン氏は、33％の支持を得たコラムの意見を投票者に支持しています。 14パーセントは未定です。 未決のすべてがクリントンに投票したとしても、トランプはその日を運ぶだろう。

これは大多数の投票が非常に間違った結果をもたらす可能性があることを示しています：クリントンの成績が一貫して彼の上にあるときにトランプの勝利を勝ち取ってください！

鳥瞰図

経済学者のケネス・アロー氏が有名人を発表した1950以来、投票は激しい数学的研究の対象となっています "不可能定理、" 彼は1972ノーベル賞を受賞した2つの大きな貢献の一つです。

この定理は、投票者が候補者をランク付けしなければならないと言いますと、言い換えれば、誰が第1、第2などとなるかは、必然的に2つの大きな潜在的な失敗の1つになります。 どちらも明確な勝者がないかもしれない、いわゆる "Condorcet paradox" 「アローパラドックス」と呼ばれるようになったものが発生する可能性があります。

2000選挙で起こったことのために、矢印のパラドックスはアメリカ人にはよく知られています。 ブッシュはゴードを倒しました。ナーダーが走っていたからです。 ネーダーが走っていなければ、ゴアが勝っただろう。 確かに、2人の候補者の間の選択は、マイナーな候補者が投票に参加しているかどうかにかかっていることには不合理です！

多数決 アローの定理の謎を解消する：コンドルセとアローパラドックスのどちらも起こり得ない。 候補者を評価するのではなく、投票者がより正確な情報を求められるため、そうすることができます。

大多数の原則に基づくMJの規則は、投票システムの基本的民主的目標を満たしています。 それと：

• 有権者は自分自身をより完全に表現することができるため、結果は単一の投票よりもはるかに多くの情報に依存します。
• 投票のプロセスは、自然で、簡単で迅速なものであることが証明されています。私たちは皆、学校からの評価について知っています（Pew投票が暗黙に実現したように）。
• 同様の政治的プロファイルを持つ候補者は、互いのチャンスにぶつかることなく動くことができます：投票者は、すべての人に高い（または低い）評価を与えることができます。
• 多数決で最も評価の高い候補者が勝ちます。
• MJは操作するのが最も難しいシステムです。彼らの真の意見を超えて与える誇張を誇張する有権者の集団は、結果に限定的な影響しか与えません。
• より多くの有権者に尋ねることによって、より多くの意見を尊重することによって、参加が奨励されます。 すべての候補者を同じように評価する（たとえばすべてが「恐ろしい」）投票者でさえ、結果に影響を与えます。
• 最終成績 - 大多数の成績 - 候補者と一般の人々が、それぞれが有権者の目の前に立っている場所を理解できるようにします。
• 大統領が「大統領の大統領」以上と判断されなかったと大多数が判断した場合、選挙の結果は廃止され、新しい候補者が求められた。
• 選挙でテストされ、何度も使用された実用的な方法です（賞を受賞した人、 ワイン, 求職者、 等。）。 それはまた、 フランスの大統領選挙制度を改革する。

今改革

最近のピュー・ポールの質問に対する答えでは、「プライマリーは、優秀な候補者が誰であるかを判断するよい方法だったと思いますか？」という驚きはありません。 35パーセント の回答者は「はい」と答えた。

どこでも民主主義が苦しんでいる。 有権者は抗議する。 市民は投票しません。 政治的な極端な支持が増えている。 我々が主張している根本的な原因の1つは、現在行われているように過半数が投票され、メディアに及ぼす影響です。

プライマリーと世論調査の結果にうんざりするように、メディアは指導者のように見える候補者に注意を払うが、多くの場合、有権者の過半数が受け入れられるとは思えない。 過半数の判断はこれらの不具合を修正する。

著者について

ミシェル・バリンスキー、応用数学者および数学的経済学者、CNRSの「Directeur de recherche de classe exceptionnelle」（名誉教授）、エコール・ポリテクニーク - パリ・サクレ大学

リダ・ララキ（Rida Laraki）、フランス国立大学図書館CNRS au LAMSADE、Paris Dauphine-PSL教授

この記事は、最初に公開された 会話。 読む 原著.

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