あなたはライオンズと子羊の古典的ゲーム理論パズルを解くことができますか?

あなたはライオンズと子羊の古典的ゲーム理論パズルを解くことができますか?

子羊を殺すためには何頭のライオンが必要ですか? その答えはあなたが思うほど単純ではありません。 ゲーム理論によれば、少なくとも、そうではありません。

ゲーム理論 意思決定を研究し、予測する数学の枝である。 「プレイヤー」または「エージェント」と呼ばれる多数の個人が、一連のルールに従って定義された一連のアクションから選択できる仮想シナリオ、つまり「ゲーム」を作成することがよくあります。 それぞれのアクションは「ペイオフ」し、通常は各プレイヤーがどのように行動するかを決めるために最大のペイオフを見つけることが目的です。

この方法は、以下を含む広範囲の主題で使用されている。 経済, 生物学, 政治 そして 心理学オークション、投票、市場競争における行動を説明するのに役立ちます。 しかしゲーム理論は、その性質上、楽しい脳ティーザーを生み出しています。

あまり知られていないパズルの1つは、選手たちがどのようにリソース(この場合は空腹のライオンと美味しい子羊)と競争するかを検討することです。 ライオンのグループは、草で覆われた島に住んでいますが、他の動物はいません。 ライオンズは同一で、完全に合理的であり、他のすべてが合理的であることを認識しています。 彼らはまた、他のすべてのライオンが他のすべてのライオンが他のすべてのライオンが合理的であることなどを認識していることも認識しています。 この相互認識は、常識" それは、ライオンがチャンスを取ることも、他のライバルたちを圧倒することもないようにすることです。

当然、ライオンは非常に空腹ですが、彼らは体力が同じであり、必然的にすべてが死んでしまうので、お互いに戦おうとしません。 彼らは完全に合理的であるため、それぞれのライオンは特定の死に飢えた生活を好む。 代わりに、彼らは本質的に無制限の草を食べることによって生き残ることができますが、誰もがもっと肉を食べることを好むでしょう。

ある日、子羊が奇跡的に島に現れます。 どのような不幸な生物だ。 それでも、実際には、ライオンの数に応じて、この地獄から生き残るチャンスがあります(文字Nで表されます)。 いずれかのライオンが無防備の子羊を摂取すると、それは他のライオンから自分自身を守るにはあまりにも満ちるでしょう。

ライオンが分かち合うことができないと仮定すると、Nの価値に応じて子羊が生き残るかどうかは問題になります。あるいは、別の言い方をすれば、各ライオンにとって最良の行動コースは何ですか?グループにいくつの他の人がいるかに応じて、子羊を食べないでください。

ソリューション

このタイプのゲーム理論の問題は、Nの一般的な値(Nは正の整数)の解を見つける必要があるため、ゲーム理論の論理をテストし、後方誘導がどのように働くかを示す良い方法です。 論理的誘導は、証拠を使用しておそらく本当の結論を導くことを伴う。 後方誘導 簡単な論理的な議論で解決できる非常に基本的なケースにステップバイステップで戻って、問題に対する明確な答えを見つける方法です。

ライオンズの試合では、基本的なケースはN = 1です。 空腹のライオンが一人しかいない場合は、ライオンを食べることをためらっていないでしょう。

さて、N = 2の場合に何が起こるかを見てみましょう。 両方のライオンは、もし彼らの1人が子羊を食べ、自分自身を守るにはあまりにも満ちると、それは他のライオンによって食べられると結論づけています。 その結果、両者のどちらも子羊を食べようとせず、3匹の動物すべてが島で草を食べながら幸せに暮らしていました。(ただ2人の飢えたライオンの合理性に頼った生活は幸せと言えるでしょう。

N = 3の場合、いずれかのライオンが子羊を食べると(実質的に無防備な子羊になります)、N = 2の場合と同じシナリオになります。残りのライオンのどちらも、新しく無防備なライオン。 そこで、実際の子羊に最も近いライオンがそれを食べ、3人のライオンがお互いを殺すことなく島に残ります。

そして、N = 4の場合、ライオンのいずれかがラムを食べると、ゲームはN = 3シナリオに縮小されます。これは、ラムを食べたライオンが食べられることを意味します。 ライオンの誰もそれが起こることを望んでいないので、彼らは子羊だけを残します。

会話基本的には、試合の結果は、子羊に最も近いライオンの行動によって決定されます。 各整数Nに対して、ライオンは、ラムを食べるとN-1の場合にゲームを減らすことに気づく。 N-1の場合、子羊の生存が得られれば、最も近いライオンがそれを食べる。 さもなければ、すべてのライオンが子羊を生き返らせます。 したがって、毎回ベースケースに戻って、Nが奇数のときに子羊は常に食べられ、Nが偶数のとき生き残ると結論づけることができます。

著者について

Amirlan Seksenbayev、数理科学の博士号候補者、確率と応用、 ロンドンのクイーン·メアリー大学

この記事は、最初に公開された 会話。 読む 原著.

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