確率の概念はあなたが考えるほど単純ではありません

確率の概念はあなたが考えるほど単純ではありません

ギャンブラー、量子物理学者そして陪審員はすべて、確率についての理由を持っています:勝利の可能性、放射性原子が崩壊すること、被告の罪の可能性。 しかし、その偏在にもかかわらず、専門家はまさにどのような確率で論争しています。  。 これはどのようにして確率を推論し、またそれと一緒に推論するかについての意見の不一致 - 私たちの認知バイアスが悪化する可能性があるという意見の相違、たとえば 傾向 我々が支持する仮説に反する証拠を無視すること。 確率の性質を明確にすることは、私たちの推論を改善するのに役立ちます。

3つの一般的な理論はどちらかとして確率を分析します 周波数, 傾向 or 信仰度。 私はあなたがコインが着地する50パーセントの確率が上を向いているとあなたに言うと仮定します。 これらの理論はそれぞれ、これが以下であると言う。

  • 滞在期間の長さによって発生する 周波数 そのコインが頭に着くのに使う。
  • 滞在期間の長さによって発生する 傾向コインの物理的特性が土地の頭に与えるという傾向、
  • 認定 確信して 私はそれが頭を上陸させるということです。

しかし、これらの解釈のそれぞれが問題に直面しています。 次のような場合を考えます。

アダムは4回投げられた後に自滅する公正なコインを弾く。 アダムの友達のベス、チャールズ、デイブがいるが目隠しをしている。 4回目のフリップの後、ベスは次のように述べています。「コインが最初に上がる確率は50パーセントです。」
それから、アダムは彼の友人たちに、コインが4回のうち3回頭に着地したことを伝えます。 チャールズ氏は、「最初にコインが着地する確率は75パーセントです」と述べています。
チャールズと同じ情報を持っているにもかかわらず、デイブはこう言っている。 コインが最初に着地する確率は60パーセントです。

周波数解釈はベスの主張と闘う。 コインが着地する頻度は4つのうち3つで、二度と投げられることはありません。 それでも、Bethは正しかったようです。最初にコインが着地する確率は50パーセントです。

一方、性向の解釈は、チャールズの主張に反している。 硬貨は公正であるので、それは頭または尾を上陸させる傾向が同じであった。 それでもチャールズは、コインが最初に着地する確率は75パーセントであると言うのは正しいようです。

信頼性の解釈は最初の2つの主張を意味し、それらがBethとCharlesがコインが頭に着地したという自信を表現していると主張する。 しかし、Daveの主張を検討してください。 Daveが、コインが頭に着地する確率は60パーセントであると言ったとき、彼は何か間違ったことを言います。 しかし、Daveが実際に60パーセントでコインが頭に着地したと確信している場合、彼は自信を持って解釈したところ、本当のことを言っています。

哲学者の中には、そのようなケースは複数の種類の確率がある多元主義的アプローチを支持すると考える人もいます。 私自身の見解は、私たちは4番目の解釈を採用すべきだということです。 支持度 解釈。

Hつまり、確率は 証拠支持の関係 命題間 'Yが与えられたXの確率'は、Yがどの程度であるかを表します。 サポート Xの真実。「Xの確率」についてそれ自体を話すとき、これは 速記 Xの確率は、我々が持っているあらゆる背景情報を条件とする。 コインが頭に着地する確率が50パーセントであるとBethが言うとき、彼女はこれが投げられた情報とその構造に関するいくつかの情報を条件として頭が着地する確率であることを意味します。 。

しかしながら、異なる情報と比較して、硬貨が頭を上陸させたという命題は異なる可能性を持つ。 チャールズがコインが頭を上陸させる確率が75パーセントあると言うとき、彼はこれが4つのうち3つのトースが頭を上陸させたという情報に対してそれが頭を上陸させる確率であることを意味します。 一方、Dave氏は、この同じ情報と比較して、硬貨が頭を上陸させる可能性が60パーセントあると述べています。ただし、この情報は実際には60パーセントよりも強く頭をサポートしているためです。

支持度の解釈では、最初の3つの各アプローチについて正しいことを組み入れながら、それらの問題を修正します。 それは確率と信頼度の間の関係を捉えます。 それは彼らを識別することによっては行われません - その代わりに、それにはある程度の信念が必要です。 合理的制約 サポートの程度によって。 私が50パーセント硬貨が頭を左右すると確信しているべきだと思うのは、それが対称的であるということであれば、これが私の証拠がこの仮説を支持する程度だからです。

同様に、支持度の解釈により、コインが75パーセントの頻度で頭に着地したという情報は、75パーセントが何らかの特定の投げに頭を着地させた可能性を高くします。 それは周波数と確率の関係を捉えますが、周波数の解釈とは異なり、周波数と確率が 同じこと。 その代わりに、確率は時々頻度についての主張を特定の個人についての主張に関連づける。

最後に、支持度の解釈は、 傾向 一方では、コインの構造に関する提案と、もう一方では、ヘッドが着陸するという提案との間の関係として、コインを着陸させる。 つまり、コインの構造がコインの動作をどの程度予測するかということです。 より一般的には、傾向は原因に関する主張と効果に関する主張 - 例えば、原子の固有の特徴の説明とそれが崩壊するという仮説を結び付ける。

Bそれらが確率を異なる種類の実体に変えるので、私達の4つの理論は確率の価値をどうやって把握するかについての異なるアドバイスを提供します。 最初の3つの解釈(頻度、傾向、そして自信)は、確率を私たちができることにしようとします 観察する - カウント、実験または内観を通して。 対照的に、支持の程度は哲学者が「抽象実体」と呼ぶものであるように思われます - 世界でも私たちの頭脳でも。 硬貨は観察によって対称的であることを私達は知っているが、命題「この硬貨は対称的である」は命題「この硬貨は頭を立てる」と「この硬貨は尾を引く」を等しい程度まで支持する。コインランドヘッドは「このコインランドヘッドまたはテール」を伴います。 思考.

しかし、懐疑論者は、コイン投げが簡単であることを指摘するかもしれません。 我々が陪審員をしているとしましょう。 彼の罪について合理的な疑いがあるかどうかを確かめるために、被告が殺人を犯した可能性をどのようにして把握するのでしょうか。

答え:もっと考えてください。 まず、尋ねてください。私たちの証拠は何ですか? 把握したいのは、どれだけ強くなるかです。 この 証拠は、被告が有罪であるという仮説を支持している。 おそらく、私たちの顕著な証拠は、被告の指紋が犠牲者を殺すために使用された銃の上にあるということです。

それでは、尋ねる:証拠に照らして我々の仮説の確率をより扱いやすい確率に分解するために確率の数学的規則を使うことができるか? ここで我々は、効果が与えられた原因(被告人が殺人を犯した)(彼の指紋が殺人兵器にある)の可能性について懸念している。 ベイズの定理 原因の事前確率、影響の確率の3つのさらなる確率の関数としてこれを計算させてください。 与えられた この原因と影響の可能性 無し これが原因です。

これはすべて私たちが持っているあらゆる背景情報に関連しているので、(原因の)最初の確率は被告の動機、手段および機会について私たちが知っていることによって知らされます。 被告が無実であるという可能性を被害者の死の他の考えられる原因に分解し、それぞれがどれほどありそうなのか、そしてそれらがどれほど確からしいとするかを尋ねることによって、(原因なしの効果の)第3の確率を知ることができる被告の指紋は銃の上にあるだろう。 私達は最終的に私達がそれ以上分けることができないという確率に達するでしょう。 この時点で、私達は私達の確率の割り当てを導くために一般的な原則を捜すかもしれないか、または私達が硬貨の場合のように直観的な判断に頼るかもしれない。

私たちがコインではなく犯罪者について推論しているとき、このプロセスは正確な確率での収束につながる可能性は低いです。 しかし、代替案はありません。 より多くの情報を集めるだけでは、私たちが持っている情報がどれだけ仮説を裏付けるかについての意見の相違を解決することはできません。 その代わりに、私たちは可能性の空間、私たちが持っている情報、そしてそれがどれだけ他のものよりもいくつかの可能性を強く支持しているかについての哲学的考察によってのみ進歩することができる。イオンカウンター - 削除しない

著者について

Nevin Climenhagaは、メルボルンにあるオーストラリアカトリック大学の宗教批判研究所の助教授です。 彼の作品は 哲学ジャーナル そして、 、とりわけ。 彼はビクトリア州オークリーに住んでいます。

この記事は、もともとに公開されました イオン クリエイティブ・コモンズのもとで再公開されています。

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