Bakhshali原稿。 オックスフォード大学ボドリアン図書館
数字の0の最初に記録された使用が、 最近発見された 3rdまたは4th世紀の早い時期に行われるように、インドで起こった。 インド亜大陸の数学には豊かな歴史があります 3,000年以上前に戻る 同様の進歩がヨーロッパで行われる前に何世紀にもわたって繁栄し、その影響力は中国と中東に広がっています。
インドの数学者たちは、ゼロの概念を与えるだけでなく、 三角法、代数、算術および他の領域の間の負の数。 おそらく最も重要なことは、今日も世界中で採用されている小数点システムがインドで初めて見られたことです。
ナンバーシステム
1200 BCほどまでに、数学的知識は、 ヴェーダ。 これらのテキストでは、数字は 10の累乗の組み合わせ。たとえば、365 は 3 (10x6²)、10 の位 (5x10¹)、および XNUMX 単位 (XNUMXxXNUMX?) として表現される可能性がありますが、XNUMX の累乗はそれぞれ一連の記号ではなく名前で表されます。それは 信じるには合理的 10の累乗を用いたこの表現は、インドにおける小数点値システムの発展において重要な役割を果たしたと述べている。
ノーザンダイバー社の 紀元前3世紀、我々はまた、 ブラームスの数字世界の大部分が今日使用している現代、インド、またはヒンズー語 - アラビア数字システムへの前駆物質。 ゼロが導入されると、古代インド人がより高い数学を学ぶことを可能にするために、ほぼすべての数学的力学が導入されます。
ゼロの概念
ゼロ自体はずっと長い歴史を持っています。 ザ 最近の最初に記録されたゼロ、Bakhshali原稿として知られているものは、100と10を区別するツールである単純なプレースホルダでした。 同様のマークはすでに 初期の世紀のADにおけるバビロニアとマヤの文化 間違いなく 早ければ3000-2000 BCの数学の数学.
しかしインドでは、何も進歩していないプレースホルダーのシンボルが それ自体の番号。 ゼロという概念の出現は、効率的かつ確実に書き込まれることを可能にした。 これにより、効果的な記録保管が可能となり、重要な財務計算を遡及的にチェックし、関係者全員の正直な行動を保証することができました。 ゼロは、 数学の民主化.
600ADの周りでは、数学的な概念を扱うためのこれらのアクセス可能な機械的ツールは、強くて開放的な学問的および科学的文化と組み合わせて、インドの数学的発見の爆発のためのすべての原料が適所にあることを意味しました。 これとは対照的に、13世紀初めまで、これらのツールは西洋では普及していませんでした。 フィボナッチの本abaciの本.
二次方程式の解
7世紀には、ゼロで働くための規則の最初に書かれた証拠が、 ブラフマシュタッハシッダンタ。 彼の独創的な文章では、天文学者 ブラマグプタ 二次方程式（中学校の数学の学生にとても愛されている）を解くための、そして平方根を計算するための規則が導入されました。
負の数の規則
Brahmaguptaは、負の数を扱うための規則も示しました。 彼は言及した 運命のような正の数と負債のような負の数。 彼は翻訳者によって解釈されたルールを書きました。「ゼロから引かれた財産は借金です」と「ゼロから引かれた債務は財産です」と書かれています。
この後者の文は、学校で学ぶ規則と同じです。負の数を減算すると正の数を加算することと同じです。 Brahmaguptaはまた、「負債と財産は借金である」ことを知っていました。負の数値に正の数値を掛けた数値はマイナスです。
大部分の場合、ヨーロッパの数学者は負の数を意味のあるものとして受け入れることを嫌っていました。 多くの人が、 負の数は不合理だった。 彼らは数を数えるために数が開発されたと推論し、負の数で数えることができるものに疑問を呈しました。 インディアンと中国の数学者は、この質問に対する一つの答えが借金であることを早期に認識していた。
例えば、原始的な農業の文脈において、ある農民が別の農家に7の牛を負わせた場合、最初の農家は効果的に-7の牛を所有する。 最初の農家が借金を返済するためにいくつかの動物を買うために出かけたら、7の牛を買って2番目の農家に渡して、0に戻してもらう必要があります。 それ以来、彼が購入したすべての牛は積極的なものになります。
計算の基礎
この負の数を採用したくない、そしてまったくゼロであることは、ヨーロッパの数学を長年にわたって維持していました。 Gottfried Wilhelm Leibnizはゼロを使用した最初のヨーロッパ人のひとりであり、 微積分の発達 17th世紀後半に。 微積分は変化の割合を測定するために使用され、現代物理学における多くの重要な発見を支えている科学のほぼすべての分野で重要です。
だけど インドの数学者Bh?skara すでにライプニッツのアイデアの多くを発見していた 500年前。 Bh?skara は、代数学、算術、幾何学、三角法にも大きな貢献をしました。彼は、たとえば特定の「ドイファンティーン」方程式の解法など、多くの結果を提供しました。 何世紀にもわたってヨーロッパで再発見されないだろう.
ケララの天文学と数学の学校、 によって設立されました サンガマブラのマダバ 1300sでは、数学的誘導の使用や初期の微積分関連の結果など、数学の最初の多くを担当していました。 結石のための体系的な規則はケララ州の学校によって開発されていないが、その提案者は最初に多くの結果を想起した 後にヨーロッパで繰り返される テイラー級数展開、無限大、微分などが含まれます。
シンプルなプレースホルダーからゼロに変換されたインドで作られた跳躍は、ヨーロッパが暗黒時代に詰まった時に亜大陸で栄えた数学的に啓発された文化を示しています。 その評判 ユーロ圏のバイアスに苦しんでいる、亜大陸は強い数学的遺産を有しており、それは21st世紀に 数学のあらゆる支部の最前線に主要プレーヤーを提供する.
著者について
Christian Yates、数学生物学のシニア講師、 バース大学
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