なぜ選挙大学は人気投票の変更に対して意外にも脆弱である 下院のスタッフは、2017年XNUMX月のイリノイ州選挙管理委員会の投票レポートをレビューします。 サミュエルコルム/アナドルエージェンシー/ゲッティイメージズ

2000年の米国大統領選挙では、フロリダで269票の投票をジョージWブッシュからアルゴアに変更しただけで、国政選挙全体の結果が変わったでしょう。 同様に、国の大統領選挙のほぼ2000分の2016で結果は狭く、XNUMX年とXNUMX年を含め、全国的な人気投票のXNUMX人の勝者は大統領になりませんでした。

選挙人団は、51つの大きな選挙をXNUMXの小さな選挙に分割します-各州にXNUMXつと、コロンビア特別区にXNUMXつ。 数学的に言えば、このシステムは狭い勝利を事実上保証するように構築されているため、有権者の心や選択の記録を変更しようとする試みの影響を非常に受けやすくなっています。 実際、特定の状況では、選挙人制度は全国的な一般投票のXNUMX倍の操作に対して脆弱です。

投票数が少なく、大きな影響

18年から58年の間に行われた1788の米国大統領選挙のうち少なくとも2016で、人気投票数は明らかな勝者を示しているように見えたかもしれませんが、選挙区の結果を変えるために必要な投票数を詳しく見てみると、選挙は実際には非常に近い。

これは、選挙人ハッカーであれ、宣伝や偽情報キャンペーンであれ、敵対者が少数の州で投票のごく一部を変更するときに、選挙大学がいかに簡単かつ効果的に干渉を行うかを示しています。


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たとえば、1844年、ジェームスポークは39,490万人の投票があった選挙で、ヘンリークレイを2.6票下しました。 しかし、2,554人のニューヨーカー(全国の0.09%)だけが異なる票を投じていれば、クレイは米国で11番目の大統領になったでしょう。

2000年代を除いてこれまでで最も近い選挙大学の勝利は、ラザフォードB.ヘイズがサミュエルティルデンへの人気投票を約1876票失ったが、選挙で一票で勝利した250,000年に来た。

選挙は争われ、北部と南部の州はヘイズにホワイトハウスを与えた政治的妥協案を打った 連邦軍の占領を終わらせる代わりに 元南軍の状態の。 その論争は、わずか445人のサウスカロライナ人(国民投票の0.01%)が ヘイズの代わりにティルデン.

比較的暴走しているように見える選挙でさえも影響を受けやすい。 バラックオバマ氏は2008年に10万票近く勝利しましたが、570,000つの州で合計0.4万人がジョンマケインに投票した場合、結果はまったく異なります。参加した有権者のわずかXNUMX%です。

外部の影響力が人気投票の勝者を変えるために、宣伝者と誤報行商人は5万人の票をシフトしなければならなかったでしょう-ほぼ10倍。

人気投票の脆弱性は少ないですか?

私のような数学者にとって、選挙結果がXNUMXつ以上の人気投票の変化に対してどれほど脆弱かを正確に計算することは有益です。 私たちは、多数の票を取り、選挙の勝者を決定するすべての仮想的な方法の中で、「最良の」方法を選択しようとします。

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候補者Aと候補者Bの間で選挙が実行され、それぞれが勝つチャンスが等しいと仮定します。 次に、人気投票が行われた後、敵が集計を見て、選挙の結果を変えるような方法で、一定数の人気投票を変更するとします。 多数決には 攻撃者が結果を元に戻すためのオプションの最小数。 したがって、この意味では、多数決が「最高」です。

もちろん、敵対者が詳細な投票集計を知っていると考えるのは非現実的です。 しかし、このシナリオは、人々が投票する方法を予測することは非常に困難であり、敵対者が特定の有権者ではなく他の有権者を標的にする方法を計算することも同様に難しいため、有用な類推を提供します。

ランダムな投票の変更による選挙の腐敗

敵が投票を何らかの方法で変更する可能性をシミュレートする別の方法があります。 今回は、敵が固定数の票を変更する代わりに、敵が任意の票を他の候補者に切り替える可能性が0.1%あると想定します。 各候補者に敵対者がいる場合、この仮定は妥当である可能性があります。 投票の変更を完全にランダムにできるようにすることで、計算を単純化し、さまざまな要因すべてが互いにどのように相互作用するかを合理的に概算します。

次に、確率などのツールを使用して 中心極限定理、それは 計算可能 多数の有権者がいる選挙では、平均して、約2%の確率で、0.1%のランダムな投票の腐敗が過半数投票の結果を変える可能性があります。 一方、選挙人団では、干渉が成功する可能性は11%以上に上昇します(各州の規模が等しいと仮定した場合)。 米国の州の有権者の実際の数を反映するように州のサイズを調整することにより、干渉の可能性は依然として8%以上であり、過半数の投票の可能性のXNUMX倍です。

投票者が投票を変更する可能性が比較的小さい限り、そのXNUMX対XNUMXの比率は変更されません。選挙人制度は終了しました 影響を受けやすいXNUMX倍 変更を投票する 人気投票.

また、民主的な投票方法のうち、過半数の投票方法は ランダムな投票の変更に最も強い。 したがって、これらの基準の下では、選挙の干渉を防ぐために多数決よりも優れた民主的な投票方法は他にありません。

上記の計算では、XNUMX人の候補者がいる選挙のみを調べました。 民主的選挙の結果が変わる可能性のある最小の確率を決定する XNUMX人以上の候補者はずっと難しい。 多くの人の仕事に基づいて、私はいくつかの最近の進歩を遂げたことを実証しました 複数投票は最も弾力性があります ランダムな投票の腐敗に。

最高の投票方法はありません。 すべてのアプローチには望ましくない欠陥があります。 第三者候補者のレースへの参加 選挙の勝者を変える。 ランク選択投票 持っています その欠点も。 しかし、選挙を外部の影響から保護しようとするとき、選挙人団は一般投票よりはるかに弱いことは明らかです。会話

著者について

スティーブンハイルマン、RTPC数学の助教授、 南カリフォルニア大学 - Dornsifeカレッジ・オブ・レター・アーツ・サイエンス

この記事はから再公開されます 会話 クリエイティブコモンズライセンスの下で 読む 原著.

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